При рождении ребёнка за рубежом граждане США должны обратиться в ближайшее консульство и получить Consular Report of Birth Abroad (CRBA, or Form FS-240) - аналог СР, его можно использовать для получения паспорта, при поступлении ребёнка в школу и проч. Его выдают и им пользуются вне зависимости от наличия СР страны, где ребёнок родился / гражданином которой является один из родителей.
Вот здесь вся информация:
http://travel.state.gov/content/passports/en/abroad/events-and-records/birth.html