Что бы ехать ближе к морю нужно передвигаться не по М4, а так: Краснодар - Тимашевск - Староминская из Староминской на Кущёвскую, а далее по М4.
Лучшее для купания место в тех краях это действительно Должанская в Ейском районе Краснодарского края. Смысл в том, что коса почти на 40 км уходит в море и, соответственно там глубокое дно и чистая вода.
Там есть гостиничный комплекс "Казачий хутор" и масса кемпингов. Но, во-первых, желательно туда не заезжать в пятницу вечером или в субботу утром, т.к. очень много народа. Приезжают массово на выходные ростовчане и север Краснодарского края. Во-вторых, от Староминской до Должанской 100 км.
Второй вариант, похуже - Павло-Очаковская коса в Азовском районе Ростовской области. Там помельче, но что бы нырнуть за горизонт заходить не нужно, т.е. терпимо. Там тоже есть базы отдыха, но опять же под выходные будет всё занято местными. Что бы туда попасть едете от Староминской на север в сторону Азова 70 км и в деревне Пешково поворачиваете налево в сторону Займо-Обрыв ( я не помню какой там указатель) и ещё 30 км до косы.
Не верь, не бойся, не проси.