Я бы остановилась в Новом Афоне. Можно посмотреть, что предлагает Букинг. Если цена устраивает - бронируйте. Летом мы жилье ищем всегда по приезду. Если решите сами поискать, то обращайтесь к любой магазин, ресторан/кафе. Найдете без проблем.
Как-то интересовалась про работу пещеры в зимний период. Сказали, что по субботам и воскресеньям постоянно, если есть заказы от турфирм, то и по пятницам тоже работают. Открывается в 9 утра. Лучше сразу подходить к этому времени.
Поднимитесь на Иверскую гору, там крепость. Еще к келье Симона Кананита сходите.
Из Н.Афона легко добраться до Сухума. Там 1 дня хватит. А можно и не ездить вообще туда
На оз.Рица самим не добраться (общественным транспортом) - только с экскурсией или на автомобиле.
Границу когда переходите, сразу площадка с автобусами и маршрутками. Автобусы дешевле, но дольше едут. маршрутка этим летом до Н.Афона стоила 150 руб. Едет около 1-20.
Обратно мы подходили к "Ракушке" в Н.Афоне и там садились на маршрутку до границу. Иногда просто голосовали на дороге.