В Турции мы замечательно поездили на прокатной машине с детьми, но это надо выбирать не Анталию, а лететь до Даламана, Мармариса, т е не жить в заповеднике олл инклюзив и откроется совсем иная Турция.
Виза до 6 лет в шенген бесплатная, но документы подавать нужно все равно.
Август это явно бюджет больше, но и выбор стран шире, тут лучше уточнить параметры сразу.
Бюджетнее всего горящий тур, но это обычно 7-12 дней, на 3 недели вряд ли поймаете, на такой срок лучше самому скроить, чем ждать у моря погоды.