потом на поезде (или лучше автобусом?) до Таллина
Конечно на международном автобусе, любого регулярного перевозчика. У поезда крене неудобное расписание.
в какой последовательности?
В обычной. Сперва документы подтверждающие цель поездки, потом само ходатайстве о визе.
Когда? Кода хотите, нет препятствий.
2. Что по-вашему обязательно стоит посмотреть в Таллине, куда съездить, а на что не стоит тратиться?
Совершенно неверный подход к вопросу. В Таллине нет "обязательных к посещению" объектов, равно как и таких на кои "не стоит тратится". Подавляющее большинство таллинских достопримечательностей — таковыми и являются, не подделки. Вам просто нужно сами для себя выбрать нужное, из весьма объёмного списка на официальном сайте города
https://www.visittallinn.ee/rusПо своему собственному вкусу подбирайте, а если есть конкретные вопросы и уточнения, по той или иной достопримечательности, то тут, не отходя от текущей темы, уточняйте.
Не желаете составлять маршрут самостоятельно? Не беда, можете воспользоваться любым полным отзывом отставленном на этом форуме, как основой для ознакомления с городом. Или вот я, совсем недавно, составлял поверхностный план поездки в город, который вполне можно скорректировать, по личным пожеланиям.
Re: Один день вне Таллинна, как провести? Получайтесь. Уточняйте. Спрашиваете конкретные вещи.
4. Есть ли какие-то недорогие кафе/столовые?
Конечно есть. Чем дальше от Старого города, тем дешевле. Но есть и исключения. Это обсуждается тут:
Таллин: кафе и рестораны от А до Я Задавайте вопросы в конкретной теме или создавайте новую, в соответствии с правилами форума.
Едем в первую очередь ради детей, поэтому важен любой совет, чтобы они получили как можно больше впечатлений от поездки, ездим мало и редко.
Конкретно в июле(а также в мае, июне и августе) есть смысл расширить путешествие шире географически и посетить достопримечательности за пределами Таллина, например съездить на остров Сааарема. В другие месяцы года — не советую.
Не представляю, что в Таллине 6 дней делать
Ну вот, очередной "советчик". Не представляет, но лезет с советами. Я ведь, например, не лезу в его " 52 регион" с мнением что я, мол, не представляю что там делать, а он "высказал свою точку зрения". Уважаю. Преклоняюсь. Ценю. Но не советую прислушиваться к мнению случайного человека, не имеющего о предмете обсуждения ни малейшего представления.