(Что верно указывать - паспорт или паспорт иностранца)...Честно не понимаю в чем разница, потому что и в том и другом случае нужно выбрать страну выдачи.?
В Вашем случае нужно выбирать просто "Паспорт" и далее страну выдачи. "Паспорт иностранца" специфический документ, никем кроме Эстонской республики не выдаваемый, специально созданный для тех кто постоянно проживал в Эстонской ССР на момент 1992 года, но при этом не имеет права на эстонское гражданство и не определился ни с каким иным гражданством. Таких в Эстонии приблизительно сто тысяч человек. Вы в эту категорию, ни в коем случае, не попадете.
Проездной документ водителя - это загранпаспорт, вы же не в России.
В Эстонии не существует термина "Заграничный паспорт", ибо все паспорта только для того и нужны, как для поездок заграницу. Для внутренних нужд есть другие документы, например ID-карта или водительские права. Сервис эстонский и не признаёт российских реалий, в Эстонии нет "Внутренних паспортов".