В настоящее время за указанную Вами цену квартиру в Санкт-Петербурге Вы снять не сможете - они стоят в несколько раз дороже.
В Вашей ситуации проще всего будет сделать визу через туристическую компанию (ссылки приводились выше). Жилье можно попробовать найти на сайте couchserfung. org
Dear Mr. Tatsuya Fukuda,
It is impossible to rent an apartment in Saint Petersburg for 10 000 -15 000 rubles per month. Prices are much higher.
About russian tourist visa. The easiest way to obtain It - is to get help from any tourist company in Saint Petersburg. You can easily contact them via email.
About place to stay. You can try couchserfing.org website.
Hope this would help.