В двух словах суть выглядит примерно следующим образом. С грамматикой русского разницы почти нет, только аналог нашей именной части сказуемого считается членом предложения (комплемент).
Кроме того в "классической" английской грамматике определение и приложение входят в подлежащее, а дополнение, комплемент и обстоятельство в сказуемое (хотя иногда сказуемым считается только глагол – это зависит от грамматической школы и региона).
Например, в предложении ниже все, что выделено жирным, является подлежащим, а курсивом – сказуемым.
The headmaster's desk stood on a high platform.
И перечень членов предложения.
Подлежащее (the Subject) – один из двух главных членов предложения, обозначающий кого-либо или что-либо, о действии или состоянии которого сообщает сказуемое, которым подлежащее грамматически управляет. Например, the police arrested him полиция арестовала его, they are layers они адвокаты, he was arrested он был арестован. Чаще всего подлежащим является существительное или местоимение, которое считается его главной частью.
Определение (the Adjectival Modifier) описывает признаки (качества, свойства и т.п.) кого-либо или чего-либо. Например, big birds большие птицы, the red house красный дом.
Приложение (the Apposition) дает дополнительную информацию о лице или предмете. Например, my friend Jack мой друг Джек, John Smith, a very popular singer, will be performing at the show Джон Смит, очень популярный певец, будет выступать на этом концерте.
Сказуемое (the Predicate) – второй главный член предложения, который сообщает о действии или состоянии кого-либо или чего-либо, обозначаемого подлежащим. Главной частью сказуемого является глагол, форма которого управляется подлежащим. Например, big birds fly high птицы летают высоко, they are lawyers они адвокаты, he will be performing at the show он будет выступать на концерте.
Дополнение (the Object) обозначает грамматический объект действия – то есть, если подлежащее управляет глаголом-сказуемым, то дополнение наоборот сказуемым управляется. Например, the police arrested him полиция его арестовала.
Комплемент (the Complement) дает дополнительную информацию о подлежащим с помощью глагола-связки. Например, Jack is a lawyer Джек адвокат, this house is red этот дом красный.
Обстоятельство (the Adverbial Modifier) дает дополнительную информацию о сказуемом, как, где или при каких обстоятельствах совершается действие. Например, he lives in a big house он живет в большом доме.
Mistyfire, Вас удовлетворит такое краткое изложение самых общих сведений о членах предложения, или что-то важное упущено? Как это практически используется – дальше будет.