Ну, вот поэтому мы здесь обычно на вопросы посредников (пусть даже сыновей) не отвечаем.
Ладно, исходим из того, что в анкете было указано 10 дней, а проведет на самом деле она там месяц. Формально нарушения визового режима нет, так как формально она имеет право провести в Британии 180 дней, что указано в ее визе. Тем не менее, британцы не любят, когда их считают за идиотов и пишут в анкете один срок пребывания, а на самом деле проводят в стране намного больше - визу дают, основываясь на данных о первой поездке, финансовые гарантии рассматривают применительно к заявленному сроку поездки и т.п. В некоторых случаях такие хитрости заканчиваются отказом в следующей визе, реже - баном (это уже крайности, такое бывает в исключительных случаях). В отказной ветке есть недавние примеры таких отказов - полистайте последние сообщения, если интересно.
В пользу Вашей мамы то, что она не работает, т.е. не будет сомнений в реальности трудоустройства при запросе действующей визы.
Тем не менее, для подстраховки можно было бы посоветовать обратиться в страховую компанию за оказанием медицинской помощи (если у мамы есть страховка) для того, чтобы потом при обращении за новой визой сослаться на болезнь и приложить документы.
На вопросы о британских визах я отвечаю на форуме; прошу не задавать визовые вопросы в личных сообщениях.
"Она была человеком исключительно добрым, но те, кому она не позволяла садиться себе на голову, считали ее злой" (c)