В АСВ в перечне документов для получения выплаты значится паспорт, на который был заключен договор с банком и заявление (можно скачать на сайте). Никаких договоров по депозитам предъявлять не требуется. Лопнувший банк передает всю актуальную информацию в АСВ без Вашего участия. Хочу заметить, что сегодня практически все банки, включая самые крупные (системообразующие) предлагают пользоваться интернет-вкладами. Вы просто являетесь клиентом банка, у Вас есть договор на открытие счета и пользование интернет-банком; дальше Вы открываете себе кучу депозитов без каких-либо бумажек.
Более того, даже депозит, открытый в банке по старинке, с бумагой и печатью, в 99% случаев можно пополнить (или внести всю сумму) безналичным переводом из другого банка. В этом случае у Вас опять нет бумажки. Формально, Вы в любой момент можете зайти в банк и получить выписку (чтоб душу грела), но Вы сами понимаете, что, получив выписку, Вы через 5 минут можете совершить расходную операцию и актуальность выписки пропадет, потому АСВ использует для выплат электронную базу банка.
Не даю чаевых и сам не беру.