3-4 дня - это только на must see. К которым относятся:
1. Прогулка по Манхэттену вдоль и поперек, от Центрального парка до Ground Zero (места, где раньше был Всемирный торговый центр - сейчас там мемориал, если хотите попасть внутрь, нужно бронировать билет заранее:
http://www.911memorial.org/). Прогулку по городу разбить на несколько дней и совместить с другими мероприятиями, поскольку остров не маленький. Пойдете в Метрополитен или в Гуггенхайм - посмотрите Центральный парк (ничего особенного, но как же не зайти?). Поедете к Ground Zero - посмотрите заодно Chelsea, East/West Village, Chinatown.
2. Музеи. Я бы рекомендовал Метрополитен, Гуггенхайм и/или MoMA (Музей современного искусства) - в них на любой вкус есть экспозиции. Ну или выберите сами что-нибудь по путеводителю. В любой крупный музей лучше идти в рабочий день к открытию, потому что бывают очереди. В любом случае перед походом загляните на сайт, посмотрите расписание, что-то где-то может быть закрыто и пр.
3. Прогулка на теплоходе. Классический вариант - к статуе свободы, но мне лично очень понравился круиз вокруг Манхэттена. Есть полный оборот, есть половина, вокруг южной части. Виды потрясающие, лушче, чем с земли, потому что есть перспектива. Найти информацию легко, набрав в Гугле что-нибудь вроде New York cruises.
4. Обзор города с Empire State Buiding. Почти наверняка будут толпы туристов. Чтобы не потерять кучу времени - см. график работы, выбирайте ранние утренние часы или поздние вечерние.
5. Обязательно перейти Бруклинский мост, хотя бы в один конец. У его подножия на бруклинской стороне есть всякие ресторанчики с видами, и еще можно спуститься к воде и посмотреть на Манхэттен.
6. Бродвейские шоу. Выбирать лучше всего по рецензиям в the New York Times или, может быть, на каких-то специализированных сайтах. У NYT бывают специальные приложения (кажется, по воскресеньям, в толстенной газете), где про каждый спектакль коротко написано, стоит ли он свеч. Не прочитав отзывы, идти не советую - может закончиться разочарованием.
7. Перед спектаклем обязательно прогуляться по Таймс сквер - там и днем все бурлит, но вечером особенно. Еще можно зайти на Grand Central Station в час пик - кроме интерьеров, просто поглазеть на бешено несущийся народ.
8. Если вас хоть сколько-нибудь интересует шоппинг, советую не упускать такую возможность. Но тут и Филли сгодится. В зависимости от предпочтений (главным образом финансовых), это либо крупные универмаги (типа Macy's, Bloomingdale's, Nordstrom), либо бутики на 5-6-7 авеню. В универмагах все намного дешевле, чем в Европе.
Я наверняка что-то упустил, но знающие люди добавят.
Передвижение по городу: только метро, в отдельных случаях такси (но пробки почти всегда проблема). Метро в Нью-Йорке очень удобное, хотя и не супер чистое. Ну, типа лондонского, если бывали.
Где остановиться: смотрите по финансовым возможностям. Я жил в отелях (когда в командировке) или у знакомых. Друзья останавливались на квартирах. На Манхэттене очень дорого, чем дальше - тем дешевле. Если нужно сэкономить, ищите отель или квартиру рядом с метро, пусть и не очень близко от центра. Ну и по районам надо смотреть, конечно, чтобы можно было до метро дойти без вооруженной охраны. Бронировать лучше заранее - будет скорее всего дешевле.