Остановится ли в Дели смотрите по ситуации - если полет не вымотает то можете двигаться дальше. Если же утомитесь то стоит остаться на денек, там тоже есть что посмотреть (хотя лучше оставить зазор для Дели под финал поездки).
Утром из Дели в 06:05 уходит скорый комфортабельный поезд #12015 - и в 10.30 Вы уже в Джайпуре. Есть смысл остаться в Джайпуре на ночь. А вот с утра сесть в автобус/поезд и ехать в сторону Агры - выйти не доезжая Агры в Фахтепур Сикри, походить там а потом уже в Агру - если встать пораньше то успеете за день и Фахтепур и Агру. Далее ночным в Варанси - там два дня хватит более чем.
Далее Мадрас - один-два дня. Потом в Маммапураме один-два дня, пляжный отдых можете и пропустить - ничего особо хорошего там он из себя не представляет (точнее океан, там достаточно мутно). Я бы Вам советовала при наличии средств взять в Ченнае на 3-5 дней авто в рент с водителем и поездить по этому штату (т.к. времени у Вас очень мало, чтобы трястись и пересаживаться с автобуса на автобус) - в Тамил Наду (да и во многих других штатах) многое что стоит посмотреть очень сильно разбросано (и по перифериям в том числе) - взять допустим и проехать от Ченная до Пондичерри через Тричи, Танджавур до Мадурая. Рент авто с водителем в Тамил Наду по данным с англочзычных ресурсов стоит около 60у.е. в день (но конечно еще цена зависит от типа авто). Капельку про подобный опыт писал
здесь Indomilk.
А вот далее лучше пляжный отдых в Керале, а не в Гоа (тем более Керала будет у Вас под носом). Гоа уже дошел до стадии заезженных Турции с Египтом - так в Турции/Египте хоть море хорошее и чистое, а там сомнительной чистоты океан с коровами и прочими прелестями на пляже. Конечно Керала тоже не образец пляжного отдыха (но Индия по мнению части индолюбителей и не является страной для пляжного отдыха) - но все же почище будет чем Гоа и народ там более приятный.
Мумбаи если только не для галочки можно спокойно пропустить - смотреть там по большей части нечего, огромный, шумный и очень дорогой мегаполис.
Если выкроить какие-то дни то лучше их потратить уж либо на Раджастан добавить к Джайпуру - Пушкар, Аджмер, либо добавить где-то дни на Тамил Наду.
Но и так получается
Дели-Джайпур-Агра-Варанаси - 5-6 дней
Ченнай - трип по Тамил Наду тоже около 5-6 дней
Керала или Гоа - еще 5 дней
из этих дней нужно выделить один целый перед отлетом в Дели, на всякий случай.
Чем передвигаться - как бы вопрос индивидуальный. Я больше приемлю поезда чем автобусы именно в Индии, но есть и приверженцы автобусов. Дороги там разные, но в большей частью так себе, стиль вождения специфический. Но есть участки которые удобней и быстрее преодолевать автобусами. Ночные переезды лучше таки поездами. Преславутые индийские автослиперы на любителя - ну разве для интереса проехаться. После автобусного раута не делюксами, около десяти часов - захочется скорее всего отдыхать, а не заниматься осмотром достопримечательностей.
С поездами нужно выбирать просто нормальный класс вагона и в принципе можно нормально выспаться.
Здесь вот немного есть полемики насчет автобуса или поезд.
И вот еще один пост по транспорту.Если хочется успеть многое, а времени не так много - рент авто на одном из участков сэкономит время и даст возможность увидеть намного больше.P.S. Кстати на 21 ноября выпадает индуистский праздник Utpanna Ekadashi - если на эти даты планируете перемещения куда-либо, покупайте билеты заранее, по праздникам индийцы жуть как любят передвигаться и ессно раскупать билеты, а особенно на паломнические направления типа Варанаси.
Если смотреть по билетам то уже на вечерние поезда из Агры в Варанаси через он-лайн покупку билетов на 20-21 ноября - в классы АС2 практически нет мест, в АС3 еще есть пока что (на участке Агра-Варанси все вечерние поезда которые уходят с восьми вечера до полуночи не являются ежедневными)
К тому же прямых авиарейсов из Варанаси в Ченнаи нету - только через Дели и Мумбаи. Может в таком случае лучше проехаться до Калькутты ночным поездом, а оттуда прямым рейсом (который в два раза дешевле выходит чем Варанаси-Ченнаи) в Ченнаи.
Либо все перекроить и ехать - Дели-Варанаси-Агра-Джайпур, а из Джайпура есть прямой авиарейс Джайпур-Ченнаи лоукостом SpiceJet.