В воскресенье, да еще и с регистрацией онлайн, практически наверняка успеете - в такую рань пробок не будет. Ночевать в а/п Вам не надо категорически. Поезд прибудет в 5.30, в 5.45 Вы будете в метро (радиальная ветка), в 6.20-6.25 на Юго-Западной. Маршрутка до Внуково едет не более получаса. Спросите у водителя, когда он отправляется - в ранний час он, скорее всего, не будет дожидаться 100% наполнения. Если даже он поедет в 6.45 - в 7.15-7.20 Вы на месте, и сразу на посадку. Хотя хорошо бы заранее сориентироваться в схеме аэропорта. Если же маршрутчик намерен стоять дольше - берите такси. Отойдите по проспекту Вернадского вперед по ходу метров 200-300 и где-то у заправки BP поднимайте руку. Рублей за 500-700 Вас, думаю, отвезут.
Неудачно для Вас, что аэроэкспресс идет в 6.00, а потом в 7.00 - на первый почти нереально успеть, на втором есть немалый риск опоздать на посадку... А так все бы гораздо проще выглядело.