По поводу визы - шенгенская виза действует на территории всех стран-участниц Шенгенского соглашения. Так что перемещаться по всем запланированным странам вы будете без проблем.
Для ориентирования в вопросах, сколько стоит жд-проезд и сколько времени он занимает:
1. Сайт немецких железных дорог
http://www.bahn.de/p/view/index.shtml, можно выбрать английский язык. Здесь можно купить билеты Дюссельдорф-Амстердам, в пути 2 часа 15 минут, продажи билетов открываются за 3 месяца, стоимость 1 билета - от 19 евро. Для бронирования и покупки нужна банковская карта.
2. Из Амстердама в Брюгге придётся ехать с пересадкой в Антверпене или Брюсселе сначала на международном поезде Thalys
https://www.thalys.com/de/en/, а затем - на местном поезде бельгийских жд
http://www.belgianrail.be/en/Default.aspx.
На поезд Thalys так же продажа билетов открываются за 3 месяца, чем ближе дата поездки, тем дороже билет. Из Амстердама до Антверпена ехать 1 час 12 мин., стоимость билета в зависимости от часа отправления варьируется от 39 до 70 евро и выше. Из Амстердама до Брюсселя ехать 1 час 50 мин., стоимость билета в зависимости от часа отправления варьируется от 55 до 79 евро и выше.
Из Антверпена до Брюгге ехать 1 час 25 мин., стоимость билета 14,8 евро. Из Брюсселя до Брюгге ехать 58 мин., стоимость билета 14,1 евро.
3. Точно так же из Брюгге вам придётся доехать до Брюсселя, откуда идут поезда Thalys в Кёльн, время в пути 1 час 47 минут, стоимость от 35 до 45 евро и выше.
4. От Кёльна до Дюссельдорфа билеты заранее покупать не нужно. Билет стоит около 10 евро, в пути от 30 минут до 1 часа в зависимости от категории поезда.