Так как 2 января Вы выезжаете из Тбилиси, с детьми сможете выехать примерно часов в десять, не торопясь. Часа 4 на проезд до Кутаиси, по трассе Кутаиси-Тбилиси. Значит в Кутаиси будете примерно часа в два. Разместитесь в гостинице. Пока долгосрочный прогноз погоды предсказывает на 31 декабря-1 января в Тбилиси дождь, а в Кутаиси тепло +10. Предсказывать погоду дело неблагодарное, но если показатель погоды показывает в Восточной Грузии дождливую погоду, а в Западной тепло, то значит снег осядет на Сурамском перевале в горах. Дорогу чистят регулярно, основная трасса, поэтому Вы сможете насладиться спокойно видами.
Так как Ваши приоритеты природа и архитектура, то если погода позволит уже 2 января сможете съездить с детьми не сильно уставая в Гелатскую академию. Думаю не ошибаюсь. В два часа приезжаете в Кутаиси, час на размещение в гостинице. Если Ваша гостиница в центре города, то сможете просто спустится пешком до театра Месхишвили и оттуда сесть на маршрутку до Гелати. До Гелати маршрутка доедет за полчаса максимум. У входа в Гелатскую академию всегда стоят приличного вида мужчины и дамы которые выдают себя за сотрудников какого-то исследовательского центра который занимался изучением Гелатской академии. Никогда не слышал о таком центре, но на свете много того чего я не знаю. Ларов за 20 (можно сторговаться и до 15) они за сорок минут расскажут всё что знают из Википедии про Гелатскую академию. После осмотра Гелатской академии будет уже примерно начало пятого. Темнеет в шесть и сможете спокойно сесть на маршрутку до Кутаиси. Дальше на Ваш выбор. С 31 января обычно на Центральной площади Кутаиси устанавливается сцена на которой выступаю коллективы. Основной концерт естественно 31 декабря вечером, но до 6 января будут мероприятия. Обычно ко второму января делается концерт и на малой сцене около Белого моста. Где-то с пяти до шести у Вас есть один час на прогулку по городу. Осмотрите Белый мост, канатка тоже может работать, Осмотрите здание Первой школы с памятником Маяковскому, Центральный парк, фонтан. Если дети не слишком устанут, то поднимитесь на храм Баграта. К крепостной стене не подходите, уже будет вечер и обрыв там высокий и нет прожекторов, а вот сам храм Баграта освящен.
Перепады температур высокие между дневной температурой и вечерней поэтому лучше в первый день вечером посидеть в ресторанчике и отдохнуть, чтобы не перетруждать детей.
3 января воскресенье и сможете добраться до Сатаплийского заповедника. Там нет ограничений для детей. На всякий случай пусть хозяин гостиницы позвонит в визит центр Сатаплийского заповедника. На выбор можно съездить в Окаце и полюбоваться тамошними видами с обрыва. Всё можно успеть в один день не сильно уставая и не устанавливая рекорды по скорости осмотра достопримечательностей. Выделите время на обед. Если будете посещать каньон Окаце, то осмотрите заодно (будете ведь проезжать через Мартвили) и Мартвильский храм Чкондиди. Пообедать сможете как в Хони, так и в Мартвили. В Мартвили как мне говорили цены выше. Воскресенье базарный день, в Хони это маленький городок довольно неплохой базар, туда привозят хорошего качества яблоки и будет много сухофруктов. Деревня Горди которую Вы будете проезжать по пути в каньон Окаце считается фруктовой столицей для Хонского и Мартвильского районов. Можно спросить водителя и он поможет с остановками. Если выедете из Кутаиси часов в десять, то спокойно сможете приехать в Кутаиси уже к четырём. Беру столько много времени так как поездка в Мартвили всё-таки пройдёт не по основной трассе. Вечер свободный погулять, отдохнуть.
4 января можете прежде чем поедете в Батуми осмотреть и Моцаметский монастырь. Маршрутка оттуда же откуда и маршрутка до Гелати. На ту же маршрутку сможете сесть и сойдёте не доезжая до Гелати. Однако так как у Вас дети, то можно нанять и такси. Есть специальная служба такси которая обслуживает короткие маршруты около Кутаиси за 3 лара.