Если на поезде, можно на скоростном- синкансен (быстрее и дороже, билет покупать в кассе) или обычным поездом (на час дольше, примерно на 1000 йен дешевле). На обычный поезд по Суйке. Ехать от Ueno до Mito. Дальше на автобусе. Автобус на Северном выходе, остановки 4 или 6. Распечатать карту и показывать водителю куда хочешь ехать.
Проезд оплачивать у водителя. В обычных автобусах обычно порядок такой: на входе либо взять торчащий справа билет и опатить на выходе у водителя (бросите билет в специальное отверстие будет написано сколько оплатить). Либо на входе прикоснуться суйкой (там видно куда прикасаться, или смотрите, как другие пассажиры делают) на выходе показать водителю Суйку, покажет куда прикоснуться. Или идти пешком минут 30. Это все Гугл показывет, сама не ходила и не ездила
На автобусе от Токио центрального вокзала. Билет покупать в кассе (касса там же где отправление автобусов- Tokyo Station на выходе Yaesu).
Еще в интернетах написано, что во время цветения поезд останавливается и прям около Кайракуэн, но сейчас пока в расписании это не показывается.
http://www.mustlovejapan.com/subject/kairakuen_garden/