Отвечу сам на свой вопрос. Может кому пригодиться.
Взяли билет на автобус с Варшавы до Щитно автобусного перевозчика
http://www.pkspolonus.pl (сайт только на польском языке), попросили водителя остановиться на автобусной остановке города Шиманы, от которой до аэропорта около 2 км прошли пешком.
Из Щитно есть варианты уехать на поезде
http://www.polregio.pl (до станции Szymany Lotnisko)