leto123 писал(а) 09 янв 2019, 18:04:в какие именно соответствующие органы нужно явится по месту жительства, на предмет запросить и получить свидетельство о регистрации в Registro Central de Extranjeros?
В Oficina de Extranjería или в полицию. Записаться на сдачу документов можно здесь.
leto123 писал(а) 09 янв 2019, 18:04:нужна ли прописка, или достаточно nota simple?
Не нужно ни то, ни другое. Но нужны документы, подтверждающие основание для проживания в Испании в зависимости от индивидуальных обстоятельств (работа по найму / работа на себя / отсутствие работы, но наличие средств на проживание / учёба). Подробнее здесь.
Имейте в виду, что это для граждан ЕС, не для резидентов, как можно подумать исходя из названия темы.
leto123 писал(а) 09 янв 2019, 18:04:В Ayuntamiento можно решить этот вопрос?
Нет.