Поделюсь опытом выезда из США после рождения ребенка, так как на форуме релевантной информации по итогу не нашел.
Ситуация как описал выше: вариант оформить загранпаспорт в Москве и привезти его в Штаты я не смог реализовать - все фирмы в Москве отказались оформлять без присутствия одного из родителей.
В итоге, все решилось через российское консульство в Вашингтоне. Здесь на форуме товарищи негативно отзываются о нем, мой опыт противоположный.
После рождения ребенка:
- сделал справку от врача (формат нашел в соседней теме, прокатил на ура)
- нотариально заверил
- апостилировал (см. инструкцию от kot777777 по получению апостиля)
Далее написал в консульство на емэйл, попросил оформить свидетельство о рождении РФ. Ответили через пару дней со списком документов и приглашением подойти через три недели (ближайшее свободное окно). Далее списывался с другими департаментами о подтверждении наличия гражданства и по оформлению загранпаспорта. Объяснил ситуацию как есть, что паспорт нужен срочно, так как моя командировка заканчивалась и оставаться в США было накладно, да и работа дома звала. В консульстве пошли на встречу, и в конце концов за одно посещение мы получили и российское свидетельство о рождении, и штамп на нем, и загранпаспорт оформленный минут за 60 с момента подписания мною заявления (до чего не догадался, так это захватить хороших конфет милым девушкам из секции оформления загранпаспортов).
С американскими документами сложнее - загран оформить мы не успели - не было окон на ускоренную подачу с нашими датами вылета, ИНН за месяц так и не успел придти. Сейчас буду разбираться, как с ним поступить. Свидетельство о рождении получили где-то день на 15й после рождения после просьбы в госпиталь отправить наши документы побыстрее в office of vital records, а затем съездил туда еще ножками чтобы получить копии.