На мой взгляд, неделя на Афины - это много. По поводу ваших вопросов.
1. Передвигаться лучше на метро и другом общественном транспорте. На арендованном авто с большой вероятностью будете стоять в пробках. Если жилье близко от центра, можно передвигаться пешком (мы жили рядом с Синтагмой, везде ходили пешком).
2. Смотрят в Афинах стандартно Акрополь, театр Дионисия, Римскую и Древнегреческую Агору, храм Зевса - это то, что входит в комплексный билет. На площади Синтагма посмотреть смену караула, погулять в саду рядом с Синтагмой (не знаю, насколько хорошо там зимой, весной было очень хорошо, плюс посмотреть всякую живность - черепах, попугаев, козликов). Подняться на холм Ликавитос. Стадион, на котором проходили первые в настоящее время Олимпийские игры. Если интересует, посмотреть древнее кладбище Керамикос - древние мраморные надгробия. Погулять по Плаке. Национальный археологический музей, даже если Вы не большие фанаты музеев, очень советую - такое Вы вряд ли где еще увидите. Есть еще новый музей Акрополя, но после Археологического он, боюсь, не впечатлит. Не знаю, насколько все это заинтересует ребенка. Хотя если он сейчас изучает историю Древней Греции, то увидеть все то, о чем пишут в учебнике, своими глазами, будет интересно. Посмотреть на те места, о которых я Вам пишу, можете в моем отчете
Афины и Нафплион в апреле 2018 .
3. Заранее, думаю, билеты покупать не надо. Все можно купить на месте. Только следите за постоянно изменяющейся ситуацией с противоковидными мерами.
4. Про детские аттракционы не знаю.
5. Такси из аэропорта в Афинах вроде возит за фиксированную плату. Нам такси в отеле вызывали на автовокзал ехать. Было недорого.
6. Билеты на метро можно купить при входе на станции или у киоскера, или в автомате. В автомате язык можно настроить на английский точно, а возможно и на русский, сейчас уже не помню.
7. Сейчас для входа в музеи Спутник подходит, только кроме QR-кода имейте бумажный вариант сертификата о прививке, у греков вроде наш код не читается. Но к январю все может измениться, следите за информацией.
Если решите из Афин съездить в Дельфы, смотрите прогноз погоды. Если в горах пройдут снегопады, то автобусы ходить не будут, да и на машине в горах в гололед ехать небезопасно. И Афин можно съездить на мыс Сунио, там обычно закат смотрят.
Успешность поездки зимой сильно зависит от погоды.
