Поскольку Вы не написали, во сколько планируете приехать в Таллинн и где планируете остановиться, а также о Ваших интересах, то довольно сложно дать Вам конкретные рекомендации. Также надо учитывать, что 1 января многие заведения будут закрыты или откроются позже обычного.
Что касается питания 31 декабря, в случае, если Вы приедете не очень поздно, я бы порекомендовал ресторан Лидо в торговом центре Solaris на бульваре Эстония, напротив одноименного театра – место весьма демократичное, и для ребенка можно выбрать подходящую еду.
Заказать экскурсию можно в туристском инфоцентре:
http://www.tourism.tallinn.ee/rus/fpage ... ning/guide, однако, думаю, что с ребенком было бы лучше просто воспользоваться туристическим автобусом Tallinn City Tour.
Из прочих мест можете проехать, например, в Кейла-Йоа (ок. 30 км от города), полюбоваться на водопад, а по пути заехать на т.н. «Гамлетову горку» (Türisalu pank).
По кондитерским также трудно дать какой-либо совет. Лично мне нравится кафе Maiasmokk на улице Пикк, напротив российского посольства.
Также можете посмотреть прочие разделы на вышеуказанном сайте – надеюсь, он поможет Вам в планировании своей поездки.