Думаю, что для краткого знакомства с Алтаем оптимально было бы взять джип с гидом-водителем и проехать по Чуйскому тракту со своротками к разным интересным местам. Ночевать можно и в палатках, и на базах - попроще или с удобствами (интернет, туалет, душ). Гулять в радиалки по горам к озерам, ледникам. На внедорожнике много куда можно заехать, а остаток пути ножками погулять.
Если брать неделю от Барнаула (или Горно-Алтайска) -2 дня туда и 2 дня обратно - если ехать в очень расслабленном темпе. И еще 3 дня остается на радиалки по горам погулять
1) Заброситься на турбазу на Кучерлинское озеро на вертолете, если это не безумно дорого и провести все время там
Если расходы на вертолет не смущают, можно и так. Уточните откуда стартуют. Сколько летят. Сколько стоит. Соответственно сколько времени на проживание на базе останется. База без особых удобств. Погулять по окрестностям можно 2-3 дня.
И это несколько напряженный по обратному вылету вариант. А если непогода? Не заберут вас вовремя и опоздаете на самолет
2) Остановится на р Катунь (например, в Алика-отеле) и съездить на день на Телецкое озеро
На Нижней Катуни очень многолюдно. Плюс, что ехать от аэропорта не так далеко и есть дорогие базы с удобствами. Машину брать в любом случае нужно, если хотите не на базе сидеть, а достопримечательности в окрестностях посмотреть. Наверное, там какой-то экскурсионный сервис есть с развозом постояльцев на микроавтобусе или заказом такси. Или рент авто в Барнауле
3) Что-то посередине, например ферма Инегень
Вот если поднапрячься то можно и за день туда доехать. Но на самой то базе 3-5 дней скучновато будет. Зверушек на ферме пообнимаете. На горки подниметесь, вдоль Катуни прогуляетесь. Или в авто-радиалки съездите.
И тут машина в рент нужна. Как минимум до базы доехать и обратно. И если захочется проехать по Чуйскому тракту немножко туда-сюда - петроглифы, водопадики