От Блю Маунтинс в паре часов (могу и ошибаться) есть пещеры, из Сиднея есть туры (даже вроде бюджетные, для студентов и бэкпекеров). Посмотрите на сайтах по турам из Сиднея, забыла как пещеры называются.
Если ехать самостоятельно (без машины), то из Сиднея едите на метро до станции Катумба - это Блю Маунтинс (на автобусе до самого парка неск.километров).
Из Сиднея на метро до станции Блэквуд (там выход в город к большому шоппинг-центру (ну для этого городка) и наавтобусе, такси или пешком минут 20-30 до Вайдлайфпарка (очень его люблю), кенгуру прыгают, их даже кормить можно, страусы большие бегают рядом, короче зоопарк без решеток (почти). Там наша церковь рядом находится (не зарубежная).
Зоопарк в самом Сиднее не люблю, большой и духа свободы животных в нем нет, короче не впечатлил.
Из пляжей: Менли все советуют, я его не люблю. Из тех, что люблю это Бондай Бич и Куджи, там волна хорошая.
Если ехать своим ходом из Сити, то или автобус 380 (или 38х, идет из Сити до Бондай Бич), если на метро, то до остановки Бондай Джанкшн и там выйти и пересесть на автобус 380 и доехать до пляжа.
В январе будет День Австралии (в первых числах празднуют), празднуют его, отмечая сей день парадом. Также в Сиднее можно сходить в Гайд Парк, в Центениал парк. Фокс студио.
Недалеко от Сиднея есть парк развлечений (с горками и т.д.), как называется и как добраться не помню.
Про маршрут: из мест в Австралии я бы обязательно посетила: Кэрнс (забронировать гостиницу, на месте взять тур на ББР и поплавать, рыбок посмотреть, на след.день взять тур и поехать на экскурсию по тропич.лесам, короче вариантов много), Аутбэк (Улуру, Элис Спрингс), Сидней (это просто город, но люблю его, пляжи хорошие, парки хорошие, да и вообще - это Сидней).