Либо Гоа, либо Керала - 10 дней на всё не хватит точно. Я бы посоветовал Кералу, в Гоа всегда успеете. Керала - экзотика и дикий жир: пляжи, каналы, коммунистическое правительство, и пока отсутствие массового туризма. Из пляжей лучше всех Варкала, рай для неформальной путешествующей молодёжи. Дешёвое жильё, свежая рыба по вечерам, сухой закон и пиво втихаря из чайников, закаты, обрыв... очень красиво и душевно. Дня три оптимально чтоб отдохнуть, пукупаться и всё такое. Один день стоит посвятить катанию на хаусботе по каналам. 100-150 долл. за кораблик в сутки с трёхразовой обильной кормёжкой. Ещё в Керале есть два заповедника, чайные планцации в горах, да и много ещё чего. Вопрос нужно изучать обстоятельно, но в общем 10 дней не хватит и на одну Кералу, но по крайней мере можно отдохнуть и хоть что-то увидеть не на бегу.
Ехать нужно поездом хотя бы в один конец. Это экспириенс. Билеты лучше купить заранее на
http://www.irctc.co.in/ и не париться. Приемлемый класс - AC 2T типа плацкарта c двумя полками и занавесками.
По поездам например вот вариант - 1081 KANYAKUMARI EXP. Выезд из MUMBAI CENTRAL в 15:45, прибытие на станцию VARKALA через день в 08:56, то есть почти 2 суток дорога. Стоит 50 долл. в один конец.