Да, из Зугдиди (от площади с копией сванской башни) в Местию по утрам ходят маршрутки. Сложного ничего не должно быть, на них и англоязычные иностранцы добираются до Местии. Сколько часов в дороге - не знаю, но водитель делает по дороге остановки на перекус и отдых.
По поводу отношения к русской девушке, путешествующей в одиночку - здесь не должно быть ничего сверхдраматичного. Внимание к Вам со стороны мужчин обязательно будет проявляться, но решение, как воспринимать это внимание и намёки - конечно, за Вами. Комментарий стандартный - прилично одетая и не вызывающе ведущая себя девушка проблем себе не огребет. При всём при том, в качестве дополнительной гарантии, обеспечивающей пущее спокойствие при путешествии в одиночку, я бы посоветовала Вам определиться, где именно Вы будете проживать в Местии и списаться с кем-нибудь из местных, чтобы этот человек был тем самым частично за Вас ответственен.