Спасибо, Виталий. Теперь мы наконец можем разобрать дело Дятлова по полной (многа букаф, слабонервным просьба не читать)
Итак, какое отношение имеют вундервафли, зондеркоманды и лавины к глупым вопросам про субъективные оценки вероятностей?
В общем, самое прямое поскольку наглядно демонстрируют интуитивную беспомощность людей в оценке правдоподобности событий включающих неопределенность. Эта беспомощность настолько распространена, что имеет специальное название (cognitive bias) и в настоящее время насчитывает более сотни описанных разновидностей. Прикладным значением этой психологической аномалии занимается целый отдел экономики (utility economics).
Если Вы думаете что уж Вы-то лично от когнитивных искажений свободны, в течение 5 секунд оцените следующий пример :
- В некоторой стране 0.01% населения заражен СПИД. Выявляется болезнь простым и точным тестом - если человек болен, тест выявляет это с вероятностью 99% и наоборот (тест симметричен). Представьте что Вы случайно выбрали одного человека в этой стране и протестировали его. Результат теста - "болен". Какова реальная вероятность того, что у человека СПИД?
<ответ в конце поста>
Для демонстрации того, как это работает в реальной жизни, я задал участникам Виталя и dreaming boa один и тот же вопрос:
"Представьте что Ваша знакомая встретила в гостях мужчину, которого она описала так: -интеллигентный, ранимый человек, много читает, и интересно рассказывает, очень общителен, но при этом терпелив и заботливо объясняет свою точку зрения. Теперь представьте, что она хочет познакомиться с ним и спрашивает у Вас кем работает заинтересовавший ее человек. Вы лично с ним не знакомы, но точно знаете что хозяева вечера - это учитель и программист. В гостях при этом может оказаться абсолютно кто угодно, включая соседей (дом построен МВД) и родственников хозяев (служат в армии). Итак, какова по-вашему исходя из описания вероятность того, что этот человек:
(a) программист (%) (б) силовик (%) (в) учитель (%) (г) военный (%)
Вопрос специально составлен так чтобы у участников форума был минимум причин для искажений. Никто из них не пишет книгу, фильм и не несет никакую ответственность. Всем вопрос понятен, категории не вызывают разночтений, нет никаких отчетов экспертов.
Что мы наблюдаем далее.
Участник Виталя оценил распределение так: а) 1% б) 0% в) 99% г) 0%
Участник dreaming boa оценил распределение так: а) 45 б) 5 в) 45 г) 5
Оба результата характерны тем, что напрочь игнорируют априорные данные о переменной.
В россии (грубо) миллион военных, два с половиной миллиона силовиков и всего 50 тысяч учителей-мужчин (заметьте что общее слово "учитель" как и "преподаватель" может быть равно отнесено как к мужчинам так и к женщинам). Программистов (смотря как считать) от четверти до миллиона - пусть будет 500 тыс. При полном отсутствии прочих знаний, можно спорить что мужчина-гость из приведенного списка профессий будет в 12% программист, 62% силовик, в 1% учитель и 25% военный. Для простоты будем считать, что женщин-силовиков и женщин-военных относительно мужчин немного.
Итак, если нам ничего неизвестно о госте кроме пола, а прийти к хозяевам по условию задачи может любой, то поставить на "силовик" против "военный" можно минимум 2:1, "силовик" против "программист" 5:1, а "силовик" против "учитель" - 50:1
Более того, даже если бы участники сделали неявное допущение (ничем в задаче не обусловленное) что в гостях у учителя и программиста были лишь учителя (обоего пола) и программисты (50/50), в этом случае начальная вероятность появления мужчины-учителя возросла бы всего лишь до 3.5 процента ибо учителей-женщин примерно в 28 раз больше.
Но в задаче присутствует еще одно уточнение - психологический портрет гостя. Нетрудно заметить, что он составлен так, что практически бесполезен. Поэтому когда я попросил обоих участников написать распределение данного психотипа по профессиям, dreaming boa с ответом затруднился, а Виталя (в нормализованном виде) ответил - (a) 93% (б) 50% (в) 99% (г) 75%
Поэтому можно подсчитать, что для Витали верный ответ к задаче выглядит так:
18.5% программист, 50% силовик, в 1.5% учитель и 30% военный, что очень близко к априорной оценке, то есть по зрелому размышлению Виталя должен был бы заключить что психологический портрет результат меняет мало и скорее всего профессия гостя - силовик.
Более того, не подумав о реалистичном начальном распределении, Виталя не принял и любое другое (произвольное) распределение - такое например как 25/25/25/25 и заключил о профессии гостя с огромной уверенностью (99% учитель), ошибившись сразу на два порядка.
Такое поведение тоже типично и иллюстрирует еще одно распространенное явление - "искажение воображения" которое происходит когда факты которые мы можем живо себе представить также воображаются и весьма возможными. Например, вероятность погибнуть при тандемном прыжке с парашютом с инструктором крайне мала, но мы можем легко себе представить последствия аварийной ситуации и поэтому интуитивно считаем ее весьма вероятной. Аналогично, мы можем представить себе интеллигентного и тактичного учителя и совершенно забываем что силовики того же рода пусть нетипичны для своей профессии но куда более многочисленны.
Участник dreaming boa, в отличие от Витали, избежал искажения воображения, сообразив что присваивать нулевые вероятности очень рискованно. Его финальный результат, однако, оказался столь же иррационален поскольку dreaming boa тоже не смог задаться начальным распределением и привести его в соответствие со своими уточняющими ожиданиями. Если бы он был последователен и (например) считал бы распределение профессий гостей и психотипов равномерным, он бы выдал неверный (но логически оправданный) результат о том что установить профессию интересующего человека не удалось. Вместо этого dreaming boa заключил что наиболее вероятными являются две професии (которые на самом деле находятся далеко за пределами 95% ожидаемого интервала).
А теперь пора вернуться к дятлам.
Подавляющее большинство дятловедов, задаваясь вопросом "что же произошло в 1959 году" точно так же игнорируют априорные и уточняющие вероятности как разобрано выше.
Между тем, подсчитать их не стоит большого труда.
Например, известно что в том же 1959 году из нескольких участников всех организованных туристических групп погибло не менее 100 человек, и примерно столько же получили серьезные травмы. Ни в одном случае кроме Дятлова, гибель людей не сопровождалась неизвестными или таинственными обстоятельствами. В 1961 году из организованных туристов погибло уже 200 человек. То есть шанс группы Дятлова встретить угрожающую аварийную ситуацию в сложном походе был никак не менее чем один шанс на 50,000.
Для сравнения, аналогичный шанс в экстремальной экспедиции (первопрохождение 8-тысячника) не менее чем 1:4, для современной полярной экспедиции 1:10 и для пляжа перед отелем в турции примерно 1 на миллион.
Далее, каков априорный шанс техногенной катастрофы?
В районе Отортена ни до ни после не проводилось испытаний и нет никакой промышленности, однако нам известны другие технологические аварии времен совка, так что пусть мы скажем что просто не знаем что произошло (50/50). Но зато нам доподлинно известно, что на расстоянии километра от палатки никакой техногенной опасности уже не было, то есть очаг поражения (если существовал) угадал ровно в один квадратный километр из возможного окна аварии в 100x100 км (район Отортена). Одно это уже снижает априорную вероятность травмирования группы (при условии произошедшей катастрофы) в 100x100=10,000 раз.
Нам также известно, что никаких следов такой аварии спасателями обнаружено не было; никто при облете местности не наблюдал следов и объектов вокруг и активность военных или спецслужб в этом пустынном районе не была никем замечена. Консервативно оценим такой факт как снижение вероятности техногена еще в два раза.
Далее, несмотря на длительное нахождение в районе спасателей-любителей и местных охотников и широкое знакомство публики с результатами осмотра трупов, никаких мер по засекречиванию дела не было принято вплоть до самых похорон, после чего дело банально закрыли в архив по настоянию секретаря КПСС (то есть местного идеолога). Расценим такой факт как снижение вероятности технокатастрофы еще вдвое.
Далее, интересным моментом всегда является увольнение невиновных и награждение непричастных. Как нам известно, секретари КПСС области (державшие дело на контроле) за потерю бдительности и роспуск слухов о таинственной гибели дятловцев никак не пострадали. Зато в УПИ были сделаны оргвыводы за плохую организацию туризма - то есть можно смело снизить вероятность техногена еще вдвое.
Самым сложным является оценка вероятности встречи Дятловцев с диверсантами.
Нам известно что заброски в СССР производились, но неизвестно сколько таких людей было всего и какими путями их доставляли. Консервативно мы можем оценить что их было менее сотни человек в год на всех направлениях границ в сторону Урала, то есть примерно 25 человек с севера. Это, тем не менее, все равно делает вероятность встречи диверсанта в пустынной местности площадью в миллионы километров событием весьма маловероятным, никак не более чем 1:100,000. Такая цифра получается если исходить из того, что о других случайных встречах с диверсантами местных, силовиков либо других туристов нам ничего неизвестно при том что то время в сумме на полярном и северном Урале проживало в то время не менее ста тысяч человек.
Далее, заброска диверсанта зимой, когда следы легко читаются а выживание затруднено, снижает эту вероятность минимум в десять раз. Еще в десять раз вероятность нежданной встречи снижается если вспомнить что группа Дятлова стояла лагерем вечером полярной зимы, следовательно диверсантам требовалась немалая сноровка чтобы их увидеть и еще более горячее желание зайти "на огонек". И наконец, если уж диверсантам так нужно было убить дятловцев с минимальным риском последующей погони, лучшим вариантом было бы быстро перебить их и закопать палатку, попутно подкинув следакам очевидную указку на местных или зеков. Таким провокациям диверсанты должны были быть научены на автомате - то есть мы снова можем снизить вероятность этой версии вдвое.
Итого, еще до анализа трупов, мы можем достаточно консервативно сказать, что зная о лишь о факте и минимальных обстоятельствах гибели группы Дятлова, мы бы оценили диверсантов в вероятность менее процента, техногенную катастрофу - менее пяти процентов, а природную катастрофу - в оставшиеся 95 процентов.
Далее, каждое новый факт имеющийся в деле мы можем оценить как с точки зрения его надежности, так и менять начальное распределение версий на его основе простой процедуре Байеса. При этом из математики процесса ясно, что при большом количестве известных нам фактов, становятся важны лишь те из них которые не лучше, а ХУЖЕ всего вписываются в альтернативные версии, то есть существенно отличны от вероятности 1/3 для трех вариантов происшедшего.
К сожалению, таких фактов в деле Дятлова нет.
Например, если одна и та же травма (скажем перелом кости) могла бы быть нанесена и человеком, и лавиной, и компрессией от ударной волны, то она никак не влияет на относительное сравнение. Напротив, пулевые ранения из оружия иностранного производства либо оторванные взрывом конечности позволили бы нам оставить иным версиям весьма малые маргинальные значения вероятностей.
Это прекрасно объясняет бесконечный срач дятловедов, каждый из которых приводит десятки аргументов в пользу "своей" идеи, но не может привести ни одного факта однозначно отрицающих другие. Более того, непонимание необходимости делать сравнительные маргинальные таблицы (типа "психотип от профессии") приводит к тому, что факты малой степени достоверности либо минимально отличающиеся от альтернатив (вроде "чужой обмотки" или "разреза стены вместо входа") оцениваются субъективно и вне контекста.
Из этого сразу становится ясно почему Ракитину было так нужно выдумывать идею о том что дятловцы намеренно искали контакта с диверсантами - это позволяет продвинуть версию с преднамеренным убийством дятловцев "в дамки" несмотря на полное отсутствие прямых доказательств исключающих другие версии. Действительно, даже если шанс встретить шпиона случайно в ночном зимнем лесу ниже чем один на миллион, он значительно возрастет если вы договорились там с ним встретиться. Как только эти костыли из версии Ракитина достать, она тут же разваливается, потому что начинает требовать аргументов с весьма высокой вероятностью для убийства и крайне низкой для прочих способов смерти, а таковых в ходе следствия найдено не было.
Вывод?
Пока в деле не всплывут надежные обстоятельства не укладывающиеся в альтернативные версии, судьба группы Дятлова будет наиболее точно описываться как природный катаклизм. Для того чтобы сменить статус-кво, требуются факты в поддержку техногенной катастрофы на которые можно ставить 20:1 или выше. Для диверсантского следа минимальное требование к доказательствам растет до более чем ста к одному.
Ну и понятно что если Вы - романтик, мечтатель и дятловед забудьте все что Вы узнали здесь
PS
ответ к задаче - менее одного процента
