Форум Винского

**voronkov23** » 27 дек 2009, 04:23

voronkov23 писал(а):Если день значения не имеет, то:
1 * (25/365) * (24/365) = 0.0045 = 0.45%
где
1 - для первого человека - он может родиться в любой день (назовем его день Х)
25/365 - вероятность того, что из оставшихся 25 человек кто-то родился в день Х
24/365 - вероятность того, что из оставшихся 24 человек кто-то родился в день Х

Понял, что насчитал фигню. Получается, что если в офисе n-человек, то формула примет вид:
(n-1)*(n-2)/(365^2)
Соответственно при n>367 получим вероятность > 1
А такого быть не должно.

За сим умываю руки.

**MegaWolt** » 27 дек 2009, 04:57

Завтра с утра попробую на свежую голову что-нить придумать

**sono io** » 27 дек 2009, 06:17

Navigator писал(а):только в одном офисе из (почти) двадцать восьми с половиной тысяч - возможно что у трех человек ДР будет в один день

сам-то понял, что написал?

**adaero** » 27 дек 2009, 10:24

на коньяк меньшими усилиями можно заработать ТС! накиньте хотя бы соточку!

P.S. и отключите википедию

**MATILDA** » 27 дек 2009, 11:14

Блин, и че я гуманитарий?

voronkov23 писал(а):Найти бы спеца с Мехмата МГУ.

Алло! Мы ищем таланты!

**JRoger** » 27 дек 2009, 11:22

MATILDA писал(а):Алло! Мы ищем таланты!

Ищем Сьюзан Бойл от математики?

**sono io** » 27 дек 2009, 12:01

Получилась примерно 21% вероятность.

В офисе 26 сотрудников. Рассматриваем все возможные наборы из 26-ти дат рождения, то есть табличку с 26-ю столбцами. Для каждого из 26-ти надо перебрать 365 дней. Получаются 365^26 строк. То есть, всего 365^26 элементарных исходов.
Надо посчитать, в скольки строках есть хотя бы три совпадающие значения.
И поделить одно на другое, найдем вероятность.

Но проще из единички вычесть вероятность всех различных дней рождений и вероятность ровно двух совпадающих.

Количество строчек таблички, где все 26 дат различны, это число размещений из 365 по 26. То есть 365!/(365-26)!=340*341*...*365=много
Ищем количество строчек, в которых есть ровно две одинаковые даты.
Сначала фиксируем первое число, самая первая дата. Пусть она в 1-й ячейке. Тогда еще в одной такая же дата, а в остальных - другие даты, отличные от нее. Первую дату можно выбрать 365-ю способами, место, куда ее поставить, 26-ю.
место, куда поставить такую же дату, можно выбрать 25-ю способами, то есть число размещений из 364 по 24. Но нужно учесть, что разных наборов будет в 2 раза меньше, так как будут одинаковые пары.
Остальные 24 даты выбираем из 364 оставшихся дат. 364!/(364-24)!
То есть, всего количество наборов дат с ровно двумя одинаковыми - 365*13*25*364!/(364-24)!

Считаем
365*364*...341*340/365^26 + 365*13*25*364*363*...*341/365^26=
=364*...341*340/365^25 + 325*364*...*341/365^25 =
=364*...*341(340+325)/365^25= примерно 78,6%

1-78,6%=21,4%

**sono io** » 27 дек 2009, 12:02

ti, с ответом сошлось?

**Гость** » 27 дек 2009, 13:27

Тс пропал... ti, ящик то еще на месте,а?Точнее ящик С коньяком?Или уже уничтожен за отсутствием правильных ответов?

**sono io** » 27 дек 2009, 13:30

neskuchaj, он его щас выпьет, а нам скажет, что это мы решили не так.

**Alex_ka** » 27 дек 2009, 13:39

Arthur11 писал(а): Это не определено при n > 367, что по идее, согласно вашим же общим предположениям о числе n, должно иметь какой-то смысл..

Для n >= 367 формула будет уже другой, так как вероятность того что из 366 человек хотя бы двое празднуют день рождения в один и тот же день равна единице.

P.S. Исправил формулу: забыл факториал поставить, хотя в пояснениях он присутствует.

Вопрос математикам. Приз ящик коньяка!!!

Таблица отсюда: http://mathforum.org/library/drmath/view/56650.html
Формула другая.

**Navigator** » 27 дек 2009, 13:40

sono io писал(а):
Navigator писал(а):только в одном офисе из (почти) двадцать восьми с половиной тысяч - возможно что у трех человек ДР будет в один день

сам-то понял, что написал?

а ты сомневаешься? зря

JRoger писал(а):
MATILDA писал(а):Алло! Мы ищем таланты!

Ищем Сьюзан Бойл от математики?

думаю, что уже нашли - sono io

**Navigator** » 27 дек 2009, 13:57

Парадокс дней рождения — утверждение, что если дана группа из 26 или более человек, то вероятность того, что хотя бы у двух из них дни рождения (число и месяц) совпадут, превышает 50%. Для группы из 60 или более человек вероятность совпадения дней рождения хотя бы у двух её членов составляет более 99%, хотя 100% она достигает, только когда в группе не менее 366 человек (с учётом високосных лет — 367).
Такое утверждение может показаться противоречащим здравому смыслу, так как вероятность одному родиться в определённый день года довольно мала, а вероятность того, что трое родились в конкретный день — ещё меньше, но является верным в соответствии с теорией вероятностей. Таким образом, оно не является парадоксом в строгом научном смысле — логического противоречия в нём нет, а парадокс заключается лишь в различиях между интуитивным восприятием ситуации человеком и результатами математического расчёта.
Один из способов понять на интуитивном уровне, почему в группе из 26 человек вероятность совпадения дней рождения у трех человек столь высока, состоит в осознании следующего факта: поскольку рассматривается вероятность совпадения дней рождения у любых трех человек в группе, то эта вероятность определяется количеством групп из трех людей, которые можно составить из 26 человек. Так как порядок людей в группах не имеет значения, то общее число таких групп равно числу сочетаний из 26 по 3, то есть 26 × 25/3 = 208 групп. Посмотрев на это число, легко понять, что при рассмотрении 208 групп людей вероятность совпадения дней рождения хотя бы у одной групп будет достаточно высокой.
Т.о. для этих условий вероятность совпадения составляет 78,6%

**JRoger** » 27 дек 2009, 14:10

Navigator писал(а):
JRoger писал(а):Ищем Сьюзан Бойл от математики?

думаю, что уже нашли - sono io

А петь она так могет? А Мурку?

**AndySpb** » 27 дек 2009, 14:15

Navigator писал(а):то общее число таких групп равно числу сочетаний из 26 по 3, то есть 26 × 25/3 = 208 групп.

таких групп будет 2600 (а именно 26!/(24!*3!) )

чутка подправлю мой предыдущий ответ

вероятность будет 1,95%

**Viktor Prn** » 27 дек 2009, 14:25

26*3/365=0,213698

**sono io** » 27 дек 2009, 14:27

Viktor Prn, почему 26*3/365? Ответы у нас почти совпали.

**Radial** » 27 дек 2009, 15:43

Navigator писал(а):Парадокс дней рождения — утверждение, что если дана группа из 26 или более человек, то вероятность того, что хотя бы у двух из них дни рождения (число и месяц) совпадут, превышает 50%. Для группы из 60 или более человек вероятность совпадения дней рождения хотя бы у двух её членов составляет более 99%, хотя 100% она достигает, только когда в группе не менее 366 человек (с учётом високосных лет — 367).
Такое утверждение может показаться противоречащим здравому смыслу, так как вероятность одному родиться в определённый день года довольно мала, а вероятность того, что трое родились в конкретный день — ещё меньше, но является верным в соответствии с теорией вероятностей. Таким образом, оно не является парадоксом в строгом научном смысле — логического противоречия в нём нет, а парадокс заключается лишь в различиях между интуитивным восприятием ситуации человеком и результатами математического расчёта.
Один из способов понять на интуитивном уровне, почему в группе из 26 человек вероятность совпадения дней рождения у трех человек столь высока, состоит в осознании следующего факта: поскольку рассматривается вероятность совпадения дней рождения у любых трех человек в группе, то эта вероятность определяется количеством групп из трех людей, которые можно составить из 26 человек. Так как порядок людей в группах не имеет значения, то общее число таких групп равно числу сочетаний из 26 по 3, то есть 26 × 25/3 = 208 групп. Посмотрев на это число, легко понять, что при рассмотрении 208 групп людей вероятность совпадения дней рождения хотя бы у одной групп будет достаточно высокой.
Т.о. для этих условий вероятность совпадения составляет 78,6%

Да я именно так и считал, только не понял почему у вас получилось 208?
26*25/3=216, далее 216/365 = 59% О чем я и написал выше:)
Интересно а где автор вопроса?

**Navigator** » 27 дек 2009, 15:56

да я уже и сам запутался...

**sono io** » 27 дек 2009, 16:07

Navigator, групп будет 2600, как уже написал AndySpb.

Radial, а что это Вы посчитали, интересно узнать? "26*25/3=216, далее 216/365 = 59%" 59% - это вероятность чего?