Первоначально именовался монастырём Преображения или монастырём Неопалимой Купины. С XI века, в связи с распространением почитания святой Екатерины, мощи которой были обретены монахами в середине VI века, монастырь получил новое название — монастырь Святой Екатерины.
Укреплённое здание монастыря построено по приказу императора Юстиниана в VI веке (ок. 557 г.). Монастырь повидал и крестоносцев, и арабов. Находился под покровительством пророка Мухаммеда. Взаимоотношения с Русью - с XIV века. В монастыре живут православные греческие монахи, мне они показались искренне верующими и любящими "ближнего своего"; мне было приятно находиться среди них в этом месте. В монастыре находится та самая Неопалимая Купина. Есть за стенами монастыря и мечеть, такой вот важный пример толерантности и "привет" из IX века.
Что касаемо конкретной горы (Синай, Моисея, Хорив), на вершину которой - по длинной или короткой тропе - поднимаются паломники и просто туристы, её почитание является древней христианской традицией, восходящей к началу IV века. Согласно Библии на этой горе Бог являлся Моисею и дал Десять заповедей. Точное местонахождение "той самой" горы неизвестно.
Более подробную информацию можно легко найти в Википедии.
