По шагам написано как получить сертификат о вакцинации правильными вакцинами самостоятельно:
Вакцинация в Сербии российских туристов 2021
Попутчиков на вакцинацию - ищите в другой теме: Попутчики на вакцинацию в Сербию
Бустер - прочтите сначала статью о бустерных дозах вакцинами одобренными в ЕС.
Про требования США к вакцинации вопросы и ответы в другом разделе
Этот раздел о Европе и европейских требования и правилах.
Всё что касается США находится в другом месте: Въезд в США после 6 декабря 2021 для вакцинированных