сам по себе "центр" я бы не рекомендовала. Дело не в мигрантах (в этом плане мерзкие только некоторые кварталы около Термини, да и то не все), а в том, что будут толпищи туристов и тройная переплата за некачественную еду много где.
Я бы, наверное, на вашем месте сняла что-то на на месяц (.). Но если планировали смену локации раз в неделю, то самые вкусные раионы, на мой взгляд, Трастевере, Монти и еврейское гетто.
Из уже жилых обычных зон - обожаю мою (раион станции метро Conca d'Oro, да и вся линия В-1). Неплох раион Сан джованни.
Избегать посоветовала бы раион станции Витторио Эманнуэле (вот там вам и грязь и мигранты и иже с этим) и все вокруг Ватикана.
Естественно, о таких зонах как конечные станции ветки В даже разговора можно не начинать.
а что такое little italy ? Впервые слышу