поехать в Батуми на поезде
Формально нужен загранпаспорт, на практике его спрашивают не всегда.
на автобусе
На маршрутках водителя только оплата интересует.
И жилье как можно будет там снять?
отели/гостевые дома, которые есть на Букинг требуют загранпаспорт.
Остальные (если найдёте просто по объявлению на балконе/заборе "Сдаю комнаты") не требуют ничего кроме оплаты наличными.