lalechka31. При отказе страхователя от договора страхования до начала срока страхования страхователю подлежит возврату часть страховой премии за вычетом расходов страховщика в размере 30 % (Тридцати процентов) от размера уплаченной по договору страхования страховой премии. 
это из Правил страхования в рамках международной системы страхования гражданской ответственности владельцев транспортных средств «Зеленая карта», Раздел V. Досрочное прекращение действия договора страхования.. В разделе.
В Раздел IV. Порядок заключения и изменения договора страхования, срок страхования - не нашел варианта изменения дат действия полиса до начала его действий. 
Предлагается только:
20.	В период действия договора страхования страхователь обязан незамедлительно сообщить в письменной форме страховщику об изменении сведений, указанных в заявлении о заключении договора страхования.
21.	При получении от страхователя заявления об изменении следующих сведений:
а)	Фамилия или имя (наименование) страхователя;
б)	адрес (местонахождение) страхователя;
в)	государственный регистрационный номер транспортного средства;
г)	номер кузова или номер двигателя транспортного средства, -
страховщик обязан выдать новый страховой сертификат «Зеленая карта» в течение одних суток с даты возвращения страхователем ранее выданного страхового сертификата и документов, подтверждающих изменения ранее поданных сведений страховщику.
исходя из правил, в  вашем случае нужно сдать старый и получить новый полис на новые даты.
Ну и за спрос у самого страховщика в лоб не получите, может сделают без доплат и переплат.
Отпишитесь что в итоге получилось.
сами правила на сайте РСА или почитайте которые вам дали вместе с полисом.