Не совсем понятно, что для Вас "обязательные достопримечательности" в Тбилиси Так много чего...
Если хочется более полного погружения в историю города, то посмотрите путеводители серии "неизведанный Тбилиси"
http://georoute.ge/Hidden_Tbilisi_guidebook, там как раз по истории домов и .т.д. Я их нашла в последний день пребывания, так что план на следующий раз уже определен
С однодневными вылазками Вам бы тоже более конкретно точки определить: Сигнахи, Телави, Гори, Боржоми, Ананури. До Казбеги одним днем далековато, до Батуми тоже
Сложностей никаких нет в аэропорту, для россиян виза не нужна, просто с загранпаспортом
И честно говоря подумайте над тем, чтобы разбить ночевки в разных местах, а не только в Тбилиси ))