Как добраться куда-либо на общественном транспорте, вам лучше поспрашивать в др ветках.
Есть целый раздел
Транспорт, аренда авто ВенгрияЯ могу сказать, что на кораблике(а можно и на автобусе) можно добраться до Сентендре. Прогулка по Дунаю и городок симпатичный посмотреть.Рядом с Сентендре есть музей под открытым небом-местный Скансен (там угуляться весь день можно , если погода позволит-60 гектар). Там же недалеко дворец Гёдёллё.
Так же на север от Будапешта есть г . Эстергом (на другом берегу Дуная уже Словакия) с величественным собором, где веками короновались венгерские короли. Вишеград на красивой излучине Дуная с живописными видами от Вишеградской крепости.
Маршрут по Будапешту и городам вокруг него.Однодневные вылазки из Будапешта - прошу помощи с выборомЭгер-город достойный посещения, вот обязательно съездите!Рядом городок Эгерсалок с купальнями, местным Памуккале и винными погребами с одними из лучших венгерских вин. Рядом же с Эгером "Долина красивых женщин" с винными подвальчиками.
Эгер (Eger), что делать в городе.Из Эгера двухдневная вылазкаРегион Токая. Сам городок очень маленький, но весьма симпатичный(максимум на полдня). По пути заехать в Мишкольц, где интересные пещерные купальни.
Западная часть страны-город Шопрон(северо-восток страны), близко от австрийской границы. Очень интересный город с совершенно другой атмосферой, нежели города на востоке Венгрии.Оттуда можно съездить во дворец Эстерхази, к аббатсву Паннохальма(офигенные вина в этом регионе). Рекомендую съездить в те края.
Ну пресловутый Балатон(по мне так на любителей классического "курортного отдыха" ), но опять же ....Хевиз с природным озером с горячими источниками-можно круглый год посещать.
По пути к озеру заехать в Секешфехервар, где есть потрясающий замок Bory.
Посмотрите вот этот раздел
Что посмотреть, маршруты по Венгрииhaziel, раз у вас определенных планов нет, рекомендую не метаться по соседним странам, а поездить по Венгрии.Почему-то большинство ограничиваются Будапештом и Балатоном.В Венгрии много интересного, вкусно и недорого.
Посмотрите отчеты по Венгрии-есть совсем свежие
Отзывы о Венгрии, Венгрия отдых