В Эстонии проезд с собаками на местных поездах возможен только в вагонах 2-го класса, причем, только в зонах "С" - вагонные двери этих зон имеют обозначения велосипеда и/или инвалидной коляски. Собака, если не перевозится в специальной переноске, должна быть в наморднике и на коротком поводке. Покупать отдельный билет на собаку не требуется. По правилам перевозки животных в Латвии информации не нашел, но, предполагаю, что они идентичны.
Из Таллинна до Риги можно доехать на местных поездах с пересадкой в Валга. Оптимальная стыковка имеется только в случае выезда из Таллинна в 12:13, прибытие в Тарту в 14:10, отправление из Тарту в 14:14 (это, судя по расписанию, тот же поезд), прибытие в Валга 15:26, отправление из Валга 16:53, прибытие в Ригу в 19:45.
Расписания поездов:
по Эстонии по Латвии