Из конкретных объектов в Костроме:
1) Ипатьевский монастырь, где был "помазан на царство" Михаил Романов, откуда и пошла династия Романовых. Рядом с Ипатием есть полностью деревянная церковь (красивая), а также довольно любопытная каменная церковь (это всё в радиусе 200-300 метров, найдёте).
2) Рядом с Ипатьевским монастырём - музей деревянного зодчества под открытым небом "Костромская Слобода". Туда свезли с области разнообразные деревянные дома, мельницы, часовенки и прочее.
3) Сусанинская площадь (самый центр города), откуда лучами расходятся 7 улиц. Посмотрите площадь, можете прогуляться пешком по ул.Симановского до Богоявленского монастыря (полтора квартала), где помимо прочего есть Фёдоровская икона Богоматери, в честь которой все немецкие жёны Романовых получали отчество Фёдоровна. По дороге к монастырю - Третьяковские дома (тот самый Третьяков построил, чья галерея в Москве). Также от площади можно прогуляться квартал по проспекту Мира (пешеходный бульвар, здание Романовского музея в неоготическом стиле, драмтеатр, Дворянское собрание, роддом в здании церкви и прочее).
4) Торговые Ряды - рядом с Сусанинской площадью. Пройтись по Сусанинскому скверу, сфоткать Надвратную церковь Спаса-в-Рядах, спуститься по Молочной Горе к Волге (к зданию Московской заставы и причалу, на который заезжал на коне Никита Михалков в фильме "Жестокий романс", снятом в Костроме), далее по набережной пройти до стен Кремля, подняться вверх в парк им.Ленина. Там есть смотровые площадки, плюс уникальный памятник Ленину - уникальный, потому что статуя Ленина стоит на пьедестале, посвященном 300-летию дома Романовых (как-то это сочетается, да). Пьедестал большой - соответственно Ленин тоже немаленький. Далее выйдете на Воскресенскую площадь с памятником Долгорукому, можно пройти по ул.Советской пару кварталов (там купеческие дома, в основном). Будет время - заглянете на Шаговский пруд.
5) Церковь Воскресения-на-Дебре - под мостом через Волгу, любопытная.
6) Муравьёвка - был такой губернатор Муравьёв в XIX веке, он хотел сделать на одном из костромских холмов что-то типа дрезденского "балкона Европы". Можете посмотреть, что получилось. Там брусчатка, аллея с бюстами генералов и смотровыми площадками на Волгу и Заволжье, исторические здания, где сейчас главный корпус одного из университетов и областная администрация.
7) Заволжье - если любите деревянные разнообразные дома, то можно заглянуть. Конкретно Козелинский остров (с него вид на противоположный берег реки Ключевки), церковь Александра и Антонины, церковь "На костях", старообрядческая церковь (у двух последних есть обзорные площадки с видом на исторический центр города на другом берегу). Да и просто по набережной пройтись (улица Нижне-Набережная переходит в улицу Верхне-Набережную).
8) Лосеферма в Сумароково. Да, там лоси. Можно лосиного молока попить и купить с собой. Это почти по дороге в Красное-на-Волге, если поедете туда за золотом.
В принципе, я бы сказал, что за три дня это всё посмотреть можно, за два - можно бегом, за один - ну... галопом и выкинув половину из этого списка.