Снята бронь и выпущена в продажу.
Пик сезона, летом билеты расходятся почти сразу с открытием продажи (на эти поезда - за 90 дней). Ловите бронь на нужные дни (хотя у вас осложняется ещё и тем, что это суббота-воскресенье).
Это адЪ, плюс почти гарантированный допрос на российской границе в связи со вторым паспортом (в вашем случае, конечно, в лайтовом варианте). И время указано без учёта задержек на границе (допрашиваемых может быть много в автобусе).
В первом сообщении Вы писали "бюджетно".
Есть автобус Каунас-Минск (Минсктранс), отправляется из каунасского аэропорта в 18:00, но это стыкуется с самолетом только во вторник. В четверг и субботу подходит автобус Ecolines из аэропорта в 23:55. Из Минска - надо смотреть (скорее всего в первом случае утренняя Ласточка в Москву, во втором - самолет).
Есть автобус Рига-Псков, потом поезд в Москву, но это тоже не очень удобный подбор стыковок.
Аликанте-Варшава, потом автобусом в Брест или прямо в Минск. Самолёт или поезд из Бреста или Минска в Москву. Но из-за задержек на границе невозможно корректно планировать стыковку.
Возможно, удобнее всего Аликанте-Гданьск, оттуда автобусом в Калининград (смотрите в польском разделе форума). Но будет, опять же, сложно найти билеты на поезд, а самолет в Москву не факт что очень бюджетный в августе...