Прилетаете наверняка в Каунас.
Вижу 2 автобуса из Каунаса в Гродно - 12.40-16.55 и 8.05-12.00 (с пересадкой в Друскининкай). Но тот в 12.40 только по субботам похоже.
От аэропорта ходит городской автобус № 29 (только петляет долго, 15 км едет чуть ли не час).
Из Вильнюса прямого транспорта в Гродно нет, только через Минск тогда или раньше в Беларуси пересаживаться.
Обратно в Каунас прибытие в 19.35.
Даже в Лиду уехать Вам не подходит совсем (это ночной автобус туда и поздно-вечерний обратно).
Автобусов из Друскиникай в большом расписании больше уже упомянутого не видно, но это не исключает наличие каких-то местных маршруток. Каунас-Друскиникай автобусов много, чуть ли не ежечасно отправление.
А нет, есть что то:
Maršrutas Išvyksta Atvyksta Ve~jas Kursavimo dienos Kaina, Lt
º DRUSKININKAI - GARDINAS 06:55 08:40 Druskininks AP pr. a. t. k. p. š. s. 9,00
º DRUSKININKAI - GARDINAS 10:45 12:00 Kautra pr. a. t. k. p. š. s. 10,00
º DRUSKININKAI - GARDINAS 18.00 19.25 Gardino AP pr. a. t. k. š. s. 9,00 - кроме пятницы
º DRUSKININKAI - GARDINAS 15:28 16:55 Gardino AP š. 8,80
º DRUSKININKAI - GARDINAS 16:25 17:55 Gardino AP pr. a. t. k. p. š. s. 8,80 - ежедневно
º DRUSKININKAI - BRESTAS 17:30 23:55 Bresto AP-1 p. s.
http://www.autobusubilietai.lt/