Зависит от того, каким образом дочь попала в США. Не нынешний её там статус (понятно, что сейчас всё в порядке), а именно как попала. Правильный вариант - получила визу невесты и потом вышла замуж. Или выиграла грин-карту и переехала. Неправильный вариант - приехала по турвизе или J1, вышла замуж и сменила статус. Или подалась на п/у и получила его.
Плюсы кейса:
1) Пожилая женщина едет к дочери,
если дочь "правильно" попала в США - это обычно хороший плюс.
2) Дочь переехала в США 11 лет назад - если даже и неправильно, то уже много времени прошло.
Минусы кейса:
1) Ни разу нигде не виделись с дочерью за 11 лет.
2) Если всё же дочь попала в США "неправильно", то это тоже минус, хоть и 11 лет прошло.
Конечно, прошло уже 11 лет, так что "неправильность", если и была, уже сглажена временем (обычно американцы наказывают за "неправильность" родственников лет 5-10, если нет других косяков). И да, то, что не виделись мама с дочкой ни разу за 11 лет - это тоже минус. Консул может сделать вывод, что цель получения визы - не повидать дочку, а именно уехать в один конец. Престарелые родители? Это слова. Консул не сможет их проверить. Если говорить совсем жёстко, то возможен вариант, когда уже понятно, что им осталось жить совсем немного, и женщина пытается получить визу, пока они ещё живы, чтобы они послужили какой-то привязкой к Родине (хотя, увы, родители никогда не были такой привязкой в глазах консулов США), а потом запланирована та же дорога в один конец в США.
Наличие турпоездок в данном случае роли не играет.
Вывод: попробовать подать можно, шансы есть, но не 90%, поменьше. Ели дочь правильно попала в США, я бы оценил шансы как 80%. Если неправильно - то как 50%.
По оплате поездки: для консула будет логично, если билеты мама купит за свой счёт, а жить в США будет, разумеется, у дочери. Билеты покупать не надо до получения визы - просто если консул спросит, то изложить именно такую схему.