От простого к сложному:
1. Купить билет без указания данных загранпаспорта.
2. Купить билет на старый, с собой взять оба паспорта.
3. Купить билет на старый, после получения нового попросить перевозчика обновить данные документа.
А ещё есть куча тем в билетном разделе (вопрос-то ваш билетов касается главным образом, а не паспортов):
Можно ли купить авиабилет без загранпаспорта?Билет по старому загран паспорту, а вылет - по новомуАэрофлот - замена данных паспорта в купленном билете