Что даёт учёная степень в плане иммиграции?

[Easy_Rider]

В каких странах есть ускоренные варианты получения гражданства для кандидатов наук / PhD ?

[ZBEP]

PhD может повысить шансы положительного ответа.
PhD + работа по специальности в требуемой стране = отсутствие проблем при дальнейшем рассмотрении.

США / Англия / Европа.

Подробнее про США:
Виза ЕВ-1 для приоритетных специалистов
Наиболее приоритетная категория иммиграционных рабочих виз. Если вы понимаете, что обладаете исключительными достижениями в науке (преподавании либо исследованиях), искусстве, образовании, бизнесе и спорте, вы можете претендовать на визу EB-1А либо ЕВ-1В. Предложение конкретного работодателя в таком случае может не требоваться, однако необходимо привести весомые доказательства своих высоких достижений в профессии. Ознакомиться с информацией о визах этой категории можно, перейдя по ссылке.

Виза ЕВ-2 для специалистов с высоким уровнем образования и опытом работы
Если у вас нет сверх способностей и ваш опыт пока не получил мирового признания, но степень знаний, навыков и экспертных компетенций значительно выше, чем в среднем принято в вашей профессии, вы можете быть отнесены ко второй категории и претендовать на визу ЕВ-2. В этом случае обязательно приглашение работодателя, который нуждается именно в ваших компетенциях и опыте работы. Кроме того, придется пройти процедуру трудовой сертификации. Департамент труда должен убедиться в том, что ваша квалификация соответствует заявляемому уровню. Может также потребоваться подтверждение соответствия вашего уровня образования американскому аналогу, то есть диплом придется подтвердить путем сравнения изученных предметов с американскими аналогами.

[DragAndDrop]

Green card США люди получают сами по EB2 - National Interest Waiver https://www.uscis.gov/working-in-the-united-states/permanent-workers/employment-based-immigration-second-preference-eb-2 и EB1 - Extraordinary Ability https://www.uscis.gov/working-in-the-united-states/permanent-workers/employment-based-immigration-first-preference-eb-1.
Простая EB2 и EB1 - Outstanding только работодатель может подавать.

Наверное большинство идет через науку и в этом случае PhD практически обязательно, но это как бы небольшой необходимый документ, а не веская причина по которой выдадут грин карту. Вот если Нобелевский лауреат, то другое дело.
По EB2-NIW знаю человека, который лично получил грин карту находясь в России, конкретнее заехал по визе и через пару недель пришла грин карта по почте. Какая-то компания в России помогала ему. Предположу, что и по EB1 - Extraordinary Ability можно все оформить в России.