У нас был схожий маршрут весной 2014, может быть, вам немного поможет наш опыт. Купили перелет туда-обратно до Рио, так как цена в Бразилию была на порядок ниже других стран. Дальше нашли через
momondo билеты Рио-Сантьяго-Монтевидео + Буэнос-Айрес-Игуасу (все в одном билете, отрезок Монтевидео-Буэнос-Айрес преодолели на пароме), и билет в одну сторону Foz do Iguacu-Rio (внутренние перелеты по Бразилии достаточно дешевые). Все эти перемещения по ЮА нам обошлись в 350 евро на тот момент, и сейчас, я думаю, они будут стоить ненамного дороже. Насколько я поняла, если покупать сложный маршрут у LAN, то самая лучшая цена получается при включении двух международных перелетов (например, Бразилия-Чили-Аргентина).
На остров Пасхи не ездили, сказать ничего не могу.