Я понимаю что Вы хотите проехать дешево и сердито, но заплатив дешево соответственно получите дешевый результат: замучаетесь с посадками и пересадки, особенно с ребенком. Плюс стоимость такси от автостанции до (от) гостиницы. Если бы я бы был бы на вашем месте то я летел бы из NYC в Raleigh. Билет на самолет стоит около $200. Дешевле чем это будет на автобусе с несколькими пересадками (прямого нет). При этом должен оговориться что будет дешевле если купите заранее ЭЛЕКТРОННЫЙ билет. Остановки можно сделать в Филаделфии, Вашингтоне, Ричмонте. До Филаделфии, Вашингтоне, Ричмонта можно поехать автобусами компании
http://us.megabus.com/Default.aspx или
http://www.greyhound.com/, от Ричмонта до Ралей только
http://www.greyhound.com/. Имейте ввиду что цены на мегабасе начинается с $1, раньше купишь дешевле стоит.
По моему Вы с датами что-то напутали: прилетаете раньше чем улетаете.