Вот тут, например, пишут, что они весь год работают:
http://www.velonoma.lv/en/bicyclerentinriga Правда, сайт у них недопереведён. Если вы действительно настроены арендовать велосипед, напишите, я по Риге подскажу, где ещё поискать.
Но погоду на данный момент обещают к НГ около нуля, и после снегопадов и морозов, которые у нас сейчас, я бы по такой погоде не советовал вам кататься по городу на велосипеде: везде будет снежная каша, а в Старой Риге ещё и скользкая брусчатка. А в Таллине в старом городе ещё и не очень располагающий к катанию на велосипеде рельеф.