Зачем Вам помогайки? У вас там в городе, вроде, есть визовый центр. Почитайте для начала , какие документы нужны на визу на сайте консульства Эстонии в Москве, раздел " визы".
На день, кстати, уже надо 116,8 евро. Стажировка не будет оплачиваться эстонской стороной?
Если у вас приглашение, то можете вообще билеты не бронировать и, тем более, не выкупать. Если приглашение от организации, существующей реально в Эстонии по ее закона, уже есть, то оно уже находится в консульстве.