Поиском пробовали пользоваться? Есть автобус 100Е, который стартует в 3:40 с остановки Deák Ferenc tér - от вашего отеля это минут 10-15 пешком.
https://bkk.hu/en/airport-shuttle/Отзывы на форуме:
К вылету в 5.30 выезжала на первом 100Е (в 3.40), в аэропорту была в 4.10. Все с точностью до минут у них в транспорте. НО! Оплата за автобус 100Е только НАЛИЧНЫЕ, 900 форинтов!!! Если покупать заранее в автомате, то можно оплатить картой. Останавливается не на всех остановках! Т.к. народ набивается на первых.
Тоже воспользовались автобусом 100Е, который в 3-40 отправляется с конечной остановки Deák Ferenc tér. Автобус забился битком, поэтому на следующих остановках (Astoria и Kálvin tér) даже не останавливался, хотя народу там стояло много. Имейте это ввиду при планировании поездки! До аэропорта ехать ровно 30 минут, в 4-10 были на месте. Народу ооооочень много, но очереди двигаются быстро, на рейс в 5-50 нормально успели.
Остальные можете поискать сами:
Из аэропорта Будапешта (BUD) в город и наоборот