Разумеется, не убедили. Куча минусов:
1. Низкие доходы на Родине, нулевая история поездок, спонсорство со стороны канадских родственников (спонсорство хорошо только для нетрудоспособных лиц, а Вы вполне трудоспособны).
2. Работа по фрилансу программистом - то есть, легко сможете продолжать свою работу, находясь в Канаде.
3. Уже пытались иммигрировать в Канаду.
4. Наличие в Канаде родственников, которые с радостью Вас приютят, пока Вы решаете вопросы с работой, проживанием и легализацией. И да, как эти родственники попали в Канаду? Если тоже по туристическим визам (хотя бы часть из них) - то это ещё один минус.
5. Ничего не пишете про поездки родных из Канады к вам - они были, поездки эти? Сейчас, допустим, состояние здоровья - неужели сразу у всех? А до этого - в прошлом году, в позапрошлом? Если их гостевых поездок нет, то это доказывает, что желание повидать родных - просто предлог, чтобы попасть в Канаду (иначе бы они тоже регулярно приезжали в гости).
Итого паззл складывается в такую картинку: семья, которой фигово живётся в России, и профессия которой позволяет без проблем работать в Канаде, и которая уже хотела туда легально иммигрировать к родным, но не вышло, теперь желает эту иммиграцию осуществить нелегально. Всё, точка. Забудьте про Канаду, пока не устраните указанные минусы - а устранить их крайне тяжело.
P.S. По негласным нормативам канадцев, 3000 CAD на семью из троих человек - это на 3 дня. По 300 CAD на день на человека они хотят увидеть...