Гринкарта кроме прав (постоянное проживание, работа, некоторые права как у граждан) налагает и обязности.
Многие из этих обязяностей не очевидны. Например
обязанность постоянно иметь при себе эту самую гринкарту
подавать налоговую декларацию даже проживая вне США и перечислять налоги в IRS по ставке резидента (ну точнее, расчет налогов, как для резидента)
в течении 10 дней извещать UCSIS о смене адреса проживания
мужчины с 19 до 25 лет должны зарегистрироваться в Selective Service (очень упрощенно говоря, встать на воинский учет и быть готовым до последней так сказать капли крови...) https://www.sss.gov/Home/Registration
и т.д.
пребывание вне США
до 6 месяцев в течении года ничем не грозит. Это не значит что можно приезжать в США раз в полгода на неделю.
от 6 месяцев до 1 года вызовет вопросы на границе (офицер выслушет ваш рассказ и обычно впустит)
от 1 года до 2 лет -- если вы планируете отсутвовать такой долгий срок, вы должны получить т.н. Advanced Parole/Reentry permit форма I-131.Его можно получить только на территории США, со сдачей отпечатков палцев и фотографией.
при отсутвии больше 2 лет нужно обращаиться за т.н. Returning Resident Visa - SB-1
на практике решение принимает конкретный офицер погранслужбы