Чтоб не скучать: загадки

[solga77]

solga77
А когда у всех черные в загадке про панамы?

Тогда десятый ответит Я знаю. Черная

[y_s_k]

solga77
Все, сдаюсь.

Ждем следующую!

[solga77]

Утро вечера мудренее (с) )) Сейчас распишу подробно вчерашнюю мысль про карты (в которой я только утвердилась больше).

Пусть у нас карты пронумерованы 1,2,3.
Возможны 3 случая:

1.Карта1-красная, 2-черная, 3-черная
2.Карта1-черная, 2-красная, 3-черная
3.Карта1-черная,2-черная, 3-красная

Мы вытаскиваем одну карту, например, 1.

Дальше двя двух разных условий задачи.
I. Есть некоторый ведуий, который знает которая карта красная, и из двух оставшихся открывает черну. (условия для парадокса)
II. Ветер случайно сдувает одну из оставшихся карт, и она оказывается черная (начальные условия задачи про карты в этой ветке)

I.
В случаи 1 ведущий открывает 2 или 3 карту (без разницы), в случае 2 -3ю, в случае 3 - 2ю.
Тогда в случае 1 у нас красная карта, если мы не меняеем решение. В случаях 2 и 3 у нас красная карта, если мы меняем решение.
Т.е. вероятность при смене рещения 2/3, если не менять -1/3. Т.е. нужно менять решение-вероятность вытащить красную больше.

II. Ветер случайно переворачивает одну карту - например, 3. И она оказывается черной. Это говорит о том, что случай 3 не наступил (т.к. 3я карта там красная, а открылась черная). У нас остаются случаи 1 и 2.
В случае 1 если решение не меняем, то у нас красная карта. В случае 2, если меняем решение, то вытаскиваем красную.
Т.е. вероятности при смене решения 1/2 и если решение не менять - 1/2.

Т.е. это доказывает, что отсылка на парадокс в задаче про карты некорректна (условия задачи другие) и в случае с картами без разницы менять решение или нет, вероятность что в руке окажется красная 50%.

[lilac72]

solga77

Если подбросить монетку 10 раз подряд, и все десять раз выпадет решка - какова вероятность того, что при 11-м подбрасывании выпадет орел?

[y_s_k]

lilac72
50/50

[lilac72]

Правильно. Вероятность случайного события не зависит от результатов предыдущих событий.

[solga77]

Правильно. Вероятность случайного события не зависит от результатов предыдущих событий.

Я разве спорю? Вроде наоборот. Но в случае если ведущий открывает черную карту (знает что она черная) - ситуация немного другая - это очень хорошо видно и понятно из таблицы, или как я в предыдущем посте описала - тогда да, имеет место парадокс. Просто поймите, это не два одинаковых случайных события. Сначала случайное событие - выбор из трех карт. Потом идет НЕ случайное событие открытия черной карты из двух оставшихся. И потом снова идет НЕ случайное событие, а две альтернативы: оставить выбранную в начале карту или сменить решение. Там вероятности распределяются иначе, мы не выбираем одну из двух: мы или оставляем одну, или меняем решение. (Вот если бы мы вернули карту, потом кто-то их перетасовал, а мы бы снова выбирали одну из двух - то вероятность была бы 50%, независимо от начальных условий)

[lilac72]

мы не выбираем одну из двух:
мы или оставляем одну, или меняем решение.

Это одно и то же!
И не пытайтесь убедить меня в обратном!

[Aldan]

Как посчитать: 4*3*2*1
Все просто:

1)Считаем кол-во возможных цифр
2)Считаем кол-во возможных позиций куда можем поставить цифру
На первую позицию можно поставить одно из n чисел.
На вторую тоже... и так до m позиций =>
Кол-во смещений с повторением - n^m(n в степени m)
Скажу сразу, что этот вариант - полная жопа. Или кому времени девать не куда.

Или:
На первую позицию можно поставить одно из n чисел.
На вторую (n-1)
На третью соответсвенно n-2
Но мне интересней намного шахматные загадки, хотя, я в шахматах не гуд... вот засада

[solga77]

Это одно и то же!
И не пытайтесь убедить меня в обратном!

Нет это не одно и то же. И это хорошо видно в таблице - там вероятности иначе распределены. Это не случайное событие. Мы не случайно решаем оставить карту, которая в руке, или выбрать ту на столе. Мы знаем, что на столе с большей вероятностью красная - потому что мы пришли к этому путем выполнения двух шагов: одного случайного события и одного не случайного. Поэтому вероятности не 50 на 50. Это НЕ выбор из двух карт.
Можете попытаться убедить меня в обратном Готова признать, что не права, но пока не вижу аргументов.
Так же как я пока не вижу аргументов другой стороны, что в случае задачи с картами (в той формулировке, в которой она была здесь дана) тот парадокс не применим, и вероятности при смене решения одинаковые 50 %.

Вообще отличие двух задач (парадокса и про карты) в том, что парадокс: это последовательность случайного и неслучайного событий, а про карты - это два случайных события. Но третье событие: оставить карту в руке или выбрать на столе, в обоих случаях - НЕ случайное.

[lilac72]

Как посчитать: 4*3*2*1

Условия задачи неполные. Не указано, в какой системе счисления (восьмеричной, десятичной или иной).
solga77

По условию задачи имеем две не открытые карты - одна из них черная, другая - красная. Так? (протянутая рука, прикосновение к одной из карт - лирика, к математике отношения не имеющая, пока карты не открыты, это то же самое, что подбрасывание монетки, 50/50). Все!

[Aldan]

Условия задачи неполные. Не указано, в какой системе счисления (восьмеричной, десятичной или иной).

В десятичной. Это - предел бесконечности. Ясен пень, что такое арифметикой не решается. Используя интегралы можно добиться более точного результата.
Не понятно, почему Перельман отказался от мильёна американских рублей за теорему Пуанкаре. У Великих свои причуды...

[solga77]

По условию задачи имеем две не открытые карты - одна из них черная, другая - красная. Так? (протянутая рука, прикосновение к одной из карт - лирика, к математике отношения не имеющая, пока карты не открыты, это то же самое, что подбрасывание монетки, 50/50). Все!

Нет не так! Мы не выбираем случайным образом одну из двух карт, мы либо оставляяем выбранную карту в руке (выбирали из трех!), либо меняем решение и выбираем карту на столе - на столе оставалось две карты! И ведущий открыл НЕ случайным образом черную - он знал, какая из двух карт, оставленных на столе, или обе - черные! И мы НЕ случайно выбираем одну из двух карт, а принимаем решение: оставить карту или изменить решение.

Пока я Вам это объясняю, я уже даже интуитивно чувствовать свои правоту начинаю. Когда мы выбираем одну из трех - 33% что она красная, и 66% что красная на столе, потом ведущий открывает черну (зная которая черная), соответвенно 66% что на столе осталась красная. Это же очевидно. И при смене решения больше шансов выбрать красную.

И совсем другая история, если ветер случайно переворачивает одну из карт на столе, и она случайно оказывается черной. Тогда результат второго случайное события исключает результат первого случайного события,что открывшаяся карта красная. И у нас остается только два исхода первого случайного события, либо красная в руке, ибо красная на столе - 50 на 50. Поэтому менять решение или не менять - вероятность 50 на 50, т.е. не важно.

[y_s_k]

Я тут прогу накидал, чтобы не искать карты или рисовать на бумажках и проверять, тратя много времени.

Код: Выделить всё

#!/usr/bin/perl -w
use List::Util qw/shuffle/;
my $tries = 1000000;  # Количество попыток
my $swap  = 1;   # Менять карту (1) или нет (0)
my $win   = 0;   # Количество выигранных попыток (суммируется)

# 1 - Ветер сдувает случайную карту, в том числе и красную может сдуть
# 0 - Ветер сдувает только черную карту
my $wind = 1;

# Поехали
for (my $i=0; $i<$tries; $i++) {
   # Создаем массив из трех карт (1 - красный, 0 - черный)
   my @cards = qw/1 0 0/;

   # Перемешиваем массив
   @cards = shuffle @cards;

   # Выбираем случайным образом одну из карт (0..2)
   my $rnd_open = int (rand(3));
   my $choice = $cards[$rnd_open]; # Наш выбор
   
   # Удаляем со стола вытащенную карту
   splice (@cards, $rnd_open, 1);

   # Если ветер случайно сдувает любую карту
   if ($wind) {
      # Удаляем случайную карту на столе
      splice (@cards, int (rand(2)), 1);
   } else {
      # Удаляем черную карту на столе
      if ($cards[0] == 0) {
         splice (@cards, 0, 1);
      } else {
         splice (@cards, 1, 1);
      }
   }

   # Если указано менять карты, то меняем
   $choice = $cards[0] if ($swap);

   $win++ if ($choice);
}

# Подсчитываем процент выигрышных попыток
print "Wins: " . $win * 100 / $tries . "%\n";


Смысл в том, что здесь используется 1 млн попыток.
Запускается в нескольких вариантах:
1. Запускаем, не меняя карту, но ветер сдувает всегда черную. Выигрыш в 33.3%
2. Запускаем, всегда меняя карту, но ветер сдувает всегда черную. Выигрыш в 66.6%
3. Запускаем, не меняя карту, но ветер сдувает карту на угад (может сдуть черную или красную). Выигрыш в 33.3%
4. Запускаем, всегда меняя карту, но ветер сдувает карту на угад (может сдуть черную или красную). Выигрыш в 33.3%

Вот такая математика.

[solga77]

Смысл в том, что здесь используется 1 млн попыток.
Запускается в нескольких вариантах:
1. Запускаем, не меняя карту, но ветер сдувает всегда черную. Выигрыш в 33.3%
2. Запускаем, всегда меняя карту, но ветер сдувает всегда черную. Выигрыш в 66.6%
3. Запускаем, не меняя карту, но ветер сдувает карту на угад (может сдуть черную или красную). Выигрыш в 33.3%
4. Запускаем, всегда меняя карту, но ветер сдувает карту на угад (может сдуть черную или красную). Выигрыш в 33.3%

Вот такая математика.

Это только подтверждает рещение выше, которое я привела. П.1,2 - это парадокс, результат один в один.
П.3, 4 - равномерное распределение, т.е. 50 на 50. 33,3% ушло на то, когда ветер переворачивал красную карту - я позже может посмотрю вашу программу, но не поняла как вы учли вариант переворачивания ветром красной карты и учлил ли? И если учли, по почему п3 и 4 в сумме дают 66%, а не 100? (т.е. имхо в программе не учли, и нужно добавить код, чтобы не учитывать случии в статистике общей, когда ветер сдувает красную. т.е. сдувает случайно-может и красную-но результаты сдувания красной из рассмотрения выкидывать)

Вот здесь
if ($wind) {
# Удаляем случайную карту на столе
splice (@cards, int (rand(2)), 1);

нужно добавить определение результата - случайно вытащили красную или черную. (еще какую-то переменную наверно надо).

А вот это
$win++ if ($choice);

нужно обрамить условием, что если wind =1, и результат "ветер перевернул красную", или wind=0.
Т.е. события, когда переворачивается красная исключаем из подсчета. и тогда должно все быть тип-топ.

[y_s_k]

solga77
Сдувание красной учтено в п.1,2 (т.е. красную точно не сдуваем, а только черную).
В п.3,4 красную может сдуть - это и есть те 33.3%, которых нет, т.к. когда сдует красную, то уже не выиграть.



Да. Если мы не будем учитывать результат в том случае, когда сдулась красная карта. Т.е. не будем продолжать играть данный раунд, то 33.3 превратятся в 50%.

[solga77]

solga77
Сдувание красной учтено в п.1,2 (т.е. красную точно не сдуваем, а только черную).
В п.3,4 красную может сдуть - это и есть те 33.3%, которых нет, т.к. когда сдует красную, то уже не выиграть.



Да. Если мы не будем учитывать результат в том случае, когда сдулась красная карта. Т.е. не будем продолжать играть данный раунд, то 33.3 превратятся в 50%.

Ну да, я про это и говорю. И результат тоже понимаю. Просто для красоты, если изменить немного программку, то можно было бы получить конкретно по 50% - но лично мне результат и так понятен

[y_s_k]

Удалено

Ошибка какая-то. Сейчас проверю еще раз.

[Aldan]

Жизненная загадка.
Как проверить, присутствует ли напряжение в розетке? (при условии, что нечего воткнуть)

[y_s_k]

Не получается 50/50.

Если мы тупо будем не учитывать раунд, когда ветром сдулась красная, то будем переигрывать раунд до тех пор, пока не сдуется черная, и получится опять 66%.

Или я уже запутался?


Aldan
Только здоровьем пожертвовав