Если не повезет, минут на 15-20. Если повезет, одни будете.
С российской стороны идете правее автомобильного моста, в принципе там все понятно. Между границами, даже если куда-то не туда пойдете, вас поправят. Как выйдете от эстонцев, все зависит от вашего желания. Слева будет площадь, за ней - замок. На площади есть информационный щит с картой. Правее по ходу движения, если смотреть от выхода из КПП, будет один большой ТЦ, метров через 500 - другой.
Я парковался на дублере центральной улицы, не помню, как она называется, но упирается прямо в пограничный мост. Место всегда найти можно. Есть платные парковки с разумными ценами (вроде 150 рублей за весь день). Особо продвинутые проезжают почти до пешеходного КПП, но там вообще-то знаки висят с запретом парковки и указанием на возможность эвакуации.